Dinâmica de Partículas em Estruturas Periódicas

Marcelo da Silva Vieira

A tecnologia que usamos nos dias de hoje tem como uma de suas bases principais, a Mecânica Quântica. Através da Mecânica Quântica, com o desenvolvimento da física dos semicontutores, somos capazes de construir dispositivos os quais, manipulam partículas para determinados fins. Como exemplo destes dispositivos, temos o diodo e o transistor, que são o coraao da eletrônica. Nesta tese, buscamos teoricamente sistemas físicos para a obtenção de certos efeitos quânticos. Tais efeitos que desejamos obter são, uma estrutura de bandas para fótons e partículas carregadas, o efeito Aharonov-Bohm para fótons, e fases geométricas para partículas relativísticas descritas por hamiltonianos não hermitianos. Para tal finalidade, os problemas tratados aquisição: o estudo de fótons em cristais fotônicos formados por isolantes topológicos, a descrição de sistemas de particulas carregadas de massa variável, o estudo da dinâmica de partículas carregdas de massa periódica, o estudo do efeito Aharonov-Bohm para o fóton através de um uido viscoso, e o surgimento de fases geometricas para partículas relativísiticas sujeitas a hamiltonianos n~ao hermitianos e que variam lentamente. As principais contribuições do nosso trabalho, foram a proposta para um hamiltoniano que descreve partículas com massa variável, a obtenção de uma estrutura de bandas de energia para uma partícula carregada com massa periódicas, a obtenção de uma estrutura de bandas de frequ^encia para fotons num cristal fot^onico formado por isolantes topologicos, a obtenc~ao de um analogo do efeito Aharonov-Bohm para o foton, onde a vorticidade de um uido viscoso faz o papel do campo magnetico connado, e mostrar que partculas relativsticas sujeitas a hamiltonianos n~ao hermitianos e que variam lentamentem, apresentam fases geometricas complexas.

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