Fases e criticalidade no modelo ashkin - teller de três cores

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2007

RESUMO

O modelo Ashkin-Teller (AT) usual consiste na superposição de dois modelos de Ising acoplados por um termo de interação de quatro spins. Em duas dimensões o modelo AT apresenta uma linha de pontos fixos com expoentes críticos variando continuamente, sobre a qual ele se torna solúvel através de um mapeamento no modelo Baxter. Motivado por esta riqueza de comportamento multicrítico em duas dimensões, Grest e Widom introduziram e estudaram o modelo Ashkin-Teller de N cores (AT-N), nas versões anisotrópica (AAT-N) e isotrópica (IAT-N), através de vários métodos analíticos e computacionais. Neste trabalho apresentamos uma versão mais geral do modelo Ashkin-Teller de 3 cores (AT-3) onde e introduzido um acoplamento de 6 spins. Estudamos o modelo através da análise da estrutura de suas simetrias, seguido de análises de possíveis diagramas de fases determinados por técnicas de grupo de renormalização no espaço real. Esses diagramas são obtidos em temperatura finita na região onde predomina o comportamento ferromagnético. Com o auxílio do conceito de transmissividade obtemos as relações de recorrência em redes hierárquicas com ligações periódicas e quasi-periódicas. Numa análise preliminar, consideramos inicialmente o modelo Ashkin-Teller de duas cores, a fim de obter resultados que possam servir de guia ao nosso objetivo principal. No caso anisotrópico (AAT-2), o modelo foi tratado na Ponte de Wheatstone, conforme já havia sido estudado por Claudionor Bezerra na sua dissertação de mestrado. Usando ferramentas computacionais mais adequadas, encontramos superfícies críticas isomorfas previstas no trabalho citado, mas ainda não identificadas explicitamente. Além disso, analisamos a versão isotrópica (IAT-2), em uma rede hierárquica aperiódica. Mostramos,neste caso, como a aperiodicidade da rede afeta as flutuações geométricas, causando mudanças no comportamento crítico do modelo. Essas análises foram feitas utilizando definições apropriadas de transmissividade. Em seguida passamos ao estudo do modelo Ashkin-Teller de 3 cores onde, além do acoplamento de 4 spins, introduzimos um acoplamento de 6 spins, que torna o modelo mais atraente do ponto de vista das simetrias que ele passa a apresentar. Calculamos relações de recorrências gerais para o modelo na versão anisotrópica (AAT-3), de onde podemos obter o caso particular do sistema isotrópico (IAT-3), em certas redes hierárquicas. A versão IAT-3 do modelo foi estudada detalhadamente na região onde predominam as interações ferromagnéticas. Determinamos os pontos fixos e respectivos expoentes críticos. Analisando as bacias de atração desses pontos fixos, conseguimos obter o diagrama de fases tri-dimensional (temperatura acoplamento de quatro spins acoplamento de seis spins). Identificamos pontos fixos do tipo Ising e de Potts de 4 e de 8 estados, além de indícios de um ponto fixo reminiscente do Potts de 6 estados e uma possibilidade de uma linha de Baxter. Identificamos também pontos fixos críticos instáveis que não pertencem a nenhuma classe de universalidade identificada com o modelo de Potts q estados

ASSUNTO(S)

transmissivities ashkin-teller model modelo ashkin-teller isomorphism fisica bax-ter line linha baxter hierarchical lattices rede hierarquica transmissividade isomorfismo

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados