Resultados sobre a geometria dos fibrados

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

1992

RESUMO

A tese é composta essencialmente de quatro resultados sobre a geometria dos fibrados que são: Capítulo I. As métricas de Kaluza-Klein são métricas naturais de espaços totais fibrados. Tais métricas são definidas a partir de conexões. No caso de fibrados principais onde o grupo estrutural é SO(3), S9 ou S1 e a variedade da base admite métrica com curvatura seccional positiva, é natural estudarmos, em razão das propriedades das submersões Rimannianas, a positividade da curvatura seccional de tais métricas. Tal estudo é feito para o fibrado de Hopf e uma classe particular de conexões que são as chamadas conexões auto-duais (instantons). Capítulo II. A condição da "fatness" para uma conexão em um fibrado principal é necessária para que esta conexão defina métricas de Kaluza-Klein com curvatura seccional positiva. Existem restrições topológicas fortes à existência de tais conexões fat. Sobre S4 existe apenas em um S3-fibrado principal que admite conexão fat que é o fibrado de Hopf. Este resultado é generalizado para variedades 4-dimensionais compactas e orientáveis, no sentido que sobre uma tal variedade existe um número finito de SO(4)-fibrados principais que admitem conexão SO(3)-fat. Capítulo III. Os espaços de Aloff-Wallach e os espaços de Eschenburg são exemplos dos mais interessantes de variedades que admitem curvatura seccional positiva. Obtemos que alguns dos espaços de Eschenburg são fibrados sobre o espaço CP2 com fibra espaços lenticulares generalizados. Capítulo IV. É obtido um gerador explícito do grupo de homotopia ?6(G2). Além disto, utilizando o conceito de índice exibimos também um gerador com entradas polinomiais do grupo de homotopia J15(SU(3)) e um gerador J17(SU(4))

ASSUNTO(S)

geometria

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados