Substitution operators
AUTOR(ES)
AndrÃa Vanessa Rocha
DATA DE PUBLICAÇÃO
2009
RESUMO
NÃs estudamos um novo tipo de processo estocÃstico a tempo discreto, que nÃs chamamos de processos de substituiÃÃo. Como o tempo à discreto, nÃs podemos denir este processo atravÃs de um operador que transforma uma medida de probabilidade (em um certo espaÃo) em outra. Vale a pena notar que a maioria dos estudos de processos de partÃculas interagentes se baseia na suposiÃÃo de que o conjunto de sÃtios, tambÃm chamado de espaÃo, nÃo muda ao longo da interaÃÃo. Existem apenas poucos trabalhos onde os sÃtios podem aparecer e desaparecer durante a realizaÃÃo do processo, e este trabalho à um deles. Considere entÃo um conjunto nito nÃo-vazio A chamado de alfabeto, cujos elementos sÃo chamados de letras. SequÃncias nitas de letras sÃo chamadas de palavras e o comprimento de uma palavra à o nÃmero de letras que existe nela. Os elementos de AZ (sequÃncias bi-innitas de letras) sÃo chamados de conguraÃÃes. Denotamos por M o conjunto de medidas de probabilidade invariantes por translaÃÃo. NÃs podemos denir um operador de substituiÃÃo genÃrico como um operador de M em M que substitui cada ocorrÃncia de uma palavra G (onde G precisa satisfazer uma certa condiÃÃo) em uma conguraÃÃo por outra palavra H com probabilidade i , onde i 2 [0; 1] , independentemente das outras ocorrÃncias. A nossa maior contribuiÃÃo à dada pela deniÃÃo e estudo dos operadores de substituiÃÃo em geral. O caso mais interessante do operador de substituiÃÃo, na nossa opiniÃo, à o caso em que G e H tÃm comprimentos diferentes; a prÃpria deniÃÃo do operador neste caso à nÃo-trivial. De fato, foi preciso desenvolver uma teoria de aproximaÃÃo de medidas por sequÃncias de palavras para lidar com este caso. Uma diculdade com este caso à que os operadores de substituiÃÃo nÃo sÃo lineares. No entanto, foi possÃvel provar que todos eles sÃo nos, que nos parece ser a melhor propriedade depois da linearidade. NÃs tambÃm provamos que todos os operadores de substituiÃÃo sÃo contÃnuos e nÃs utilizamos este fato para obter conclusÃes a respeito da existÃncia de medidas invariantes por estes operadores, o que nos ajuda a estudar ergodicidade do processo de substituiÃÃo. Por m, nÃs esperamos que estas propriedades possam ser relacionadas com certas necessidades de ciÃncias aplicadas
ASSUNTO(S)
processos markovianos processos de substituiÃÃo operadores de substituiÃÃo markov processes substitution operators matematica da computacao substitution processes
